ما هي الأشكال ثلاثية الأبعاد؟ أمثلة وشرح مبسط لكل نوع

نلاحظ من حولنا تنوعًا كبيرًا في الأجسام من حيث أشكالها، مثل الكتاب والكرة ومخروط الآيس كريم، وعلى الرغم من اختلاف هيئتها، إلا أن هناك سمةً مشتركةً تجمعها، وهي امتلاكها لأبعادٍ ثلاثة، وهي الطول والعرض والارتفاع أو العمق، ولهذا السبب تُصنف هذه العناصر ضمن الأشكال ثلاثية الأبعاد، إذ تتميز بقدرتها على شغل حيزٍ معينٍ من الفراغ.

تعريف الأشكال ثلاثية الأبعاد

عند الحديث عن الأشكال الهندسية، نجد أن الأشكال الثنائية الأبعاد تُرسم من خلال تحديد بُعدين فقط، هما الطول والعرض، أي أنها لا تعكس العمق ولا تُظهر البُعد الثالث، ولكن تتميز الأشكال ثلاثية الأبعاد بأنها تشمل بُعدًا إضافيًّا، وهو العمق إلى جانب الطول والعرض، وهذا يمنحها مظهرًا أكثر واقعية وحجمًا ملموسًا في الفضاء.
ومن المهم معرفة أن العديد من الأجسام ثلاثية الأبعاد تحتوي ضمن تكوينها على عناصر من الأشكال الثنائية الأبعاد، فعلى سبيل المثال، يُعد المكعب من أبرز الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، ومع ذلك، فإن جميع أوجهه عبارة عن مربعات، وهي أشكال ثنائية الأبعاد.
وتشمل قائمة الأشكال ثلاثية الأبعاد الشائعة في عالم الهندسة عددًا من الأجسام ذات الخصائص المختلفة، مثل الأسطوانة والمخروط والمنشور والهرم والمجسمات الكروية، وكل منها يتميز ببنيةٍ فريدة تعتمد على الأبعاد الثلاثة التي تمنحه حجمه وشكله في الواقع.

أمثلة على الأشكال ثلاثية الأبعاد

المنشور (Prism)

يُعد المنشور أحد المجسمات الهندسية المميزة، ويتميز ببنيةٍ تعتمد على تكرار شكلٍ مضلعٍ ثنائي الأبعاد عند كل من قاعدتيه العلوية والسفلية، بحيث تكون هاتان القاعدتان متطابقتين ومتوازيتين تمامًا، وتُربط القاعدتان بواسطة مجموعةٍ من الأوجه الجانبية التي تكون على شكل متوازيات أضلاع، فيمنح المنشور شكله الثلاثي الأبعاد المتناسق.

وتُحدد عدد الأوجه الجانبية في المنشور تبعًا لعدد أضلاع الشكل الثنائي الأبعاد المستخدم كقاعدة، فعلى سبيل المثال، إذا كانت القاعدة مثلث، فسيُعرف المجسم باسم منشور ثلاثي، أما إذا كانت القاعدة خماسية أو سداسية، فسيُطلق عليه منشور خماسي أو منشور سداسي على التوالي.

 ويتميز المنشور بعدة خصائص هندسية، من أبرزها أن جميع المقاطع العرضية المأخوذة على امتداد ارتفاعه تكون متطابقة في الشكل والحجم، وهو الذي يجعل بنيته متناظرة ومنتظمة، ويمكن تصنيف المنشورات إلى نوعين رئيسيين بناءً على ميل الأوجه الجانبية:

• المنشور القائم: حيث تكون الأوجه الجانبية متعامدة على القاعدتين.
• المنشور المائل: حيث تميل الأوجه الجانبية بزاوية غير قائمة بالنسبة للقاعدتين، ويُستخدم المنشور في تطبيقاتٍ متعددة، سواء في الرياضيات أو الفيزياء والهندسة، وذلك بسبب وضوح خصائصه الهندسية وسهولة تحليل أبعاده.
  

الهرم (Pyramid)

الهرم هو أحد أبرز المجسمات الهندسية التي تتميز بتصميمٍ فريدٍ يجمع بين البساطة والتناسق، ويتكون هذا الشكل من قاعدةٍ مسطحة ذات شكل مضلع، مثل مثلث أو مربع أو خماسي، وهكذا تنطلق منها مجموعة من الوجوه الجانبية التي تكون على هيئة مثلثات، وتلتقي هذه الوجوه في نقطة واحدة تُعرف باسم قمة الهرم، وتقع هذه القمة إما مباشرة فوق مركز القاعدة أو تنحرف عنه قليلًا حسب نوع الهرم، ويُصنف الهرم هندسيًّا إلى نوعين رئيسيين بناءً على موقع القمة بالنسبة لمركز القاعدة:

• الهرم القائم (Right Pyramid): يكون الرأس أو القمة في هذا النوع محاذيًّا تمامًا لمركز القاعدة، فيمنح الهرم توازنًا وتماثلًا في الشكل.
• الهرم المائل (Oblique Pyramid): تكون القمة في هذا النوع منحرفة عن المركز، فيُعطيه مظهرًا مائلًا وغير متماثل.

أيضًا، يتم تصنيف الهرم اعتمادًا على شكل قاعدته، وفيما يلي بعض الأنواع الشائعة:

• الهرم الثلاثي (Triangular Pyramid): يتكون من قاعدة على شكل مثلث، ويحتوي على أربعة أوجه مثلثية.
• الهرم الرباعي (Square Pyramid): يحتوي على قاعدة مربعة وأربع وجوه جانبية مثلثية تلتقي عند القمة.
• الهرم الخماسي (Pentagonal Pyramid): قاعدته عبارة عن مضلع خماسي، وتنبثق منه خمسة أوجه مثلثية.
• الهرم السداسي (Hexagonal Pyramid): يتكون من قاعدة سداسية الشكل، وستة وجوه مثلثية.

وتُستخدم الأهرامات في التطبيقات المعمارية والتعليمية لما لها من خصائص رياضية مميزة، كما أنها تُعتبر من أشهر الرموز الحضارية في تاريخ البشرية، مثل أهرامات مصر.

المكعب ومتوازي المستطيلات (Cube and Cuboid)

المكعب ومتوازي المستطيلات هما من أبرز الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، التي تُستخدم كثيرًا في التطبيقات التعليمية والهندسية، فكلاهما يتكون من ستة أوجه، واثني عشر حافة، وثماني رؤوس، وهذا يجعلهم متشابهين من حيث البنية العامة، إلا أن الفارق الجوهري بينهما يكمن في شكل الأوجه وأبعادها.

فالمكعب يتميز بكونه مجسمًا منتظمًا، يتكون من ستة أوجه مربعة متساوية تمامًا في المساحة، وهذا يعني أن أبعاده الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع، متساوية، وهذا التماثل الهندسي الكامل يمنح المكعب بنيةً متناظرة في جميع الاتجاهات، وهو الذي يُميّزه ويجعله سهل الاستخدام في النماذج الرياضية والفيزيائية.

 أما متوازي المستطيلات، فهو مجسمٌ مشابه في التركيب من حيث عدد الأوجه والحواف والرؤوس، لكنه يختلف في أن أوجهه عبارة عن مستطيلات، بحيث يتطابق كل وجهين متقابلين في الطول والعرض دون أن تتساوى الأبعاد الثلاثة بالضرورة، وبالتالي فإن الطول قد يختلف عن العرض والارتفاع، فيجعل شكله أكثر مرونة في التمثيل الهندسي للمجسمات المستخدمة في الحياة العملية، كالصناديق وحاويات التخزين وغيرها.

وبالتالي، فإن المكعب يمثل حالة خاصة من متوازي المستطيلات عندما تكون جميع أبعاده متساوية، ورغم التشابه الكبير بينهما، فإن لكل منهما خصائصه الفريدة التي تجعله مناسبًا لتطبيقات معينة في مجالات متعددة.

المخروط (Cone)

المخروط هو أحد الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، التي تمتاز ببنيةٍ فريدة تجمع بين الانحناء والتناظر، ويتكون المخروط من قاعدة مستوية دائرية أو بيضاوية الشكل، تمتد منها سطوح جانبية منحنية تتلاقى تدريجيًّا في نقطة واحدة تُعرف باسم القمة أو الرأس المدبب، وهذا الشكل الانسيابي يمنح المخروط طابعًا هندسيًّا مميزًا يجمع بين البساطة والانسيابية.
يختلف المخروط بشكلٍ واضح عن الأسطوانة، رغم أن كليهما يمتلك قاعدة دائرية، إذ تتميز الأسطوانة بجوانب مستقيمة وموازية، بينما يمتاز المخروط بأن جوانبه منحنية وتتقلص تدريجيًّا حتى تتلاقى عند القمة، فيمنحه مظهرًا يشبه القبعة أو الآنية المخروطية، ويمكن تصنيف المخروط إلى نوعين أساسيين استنادًا إلى موقع القمة بالنسبة لمركز القاعدة:

• المخروط القائم (Right Cone): عندما تكون القمة أو الرأس المدبب واقعة مباشرة فوق مركز القاعدة، ويتميز هذا النوع بالتماثل والتناظر حول المحور الرأسي.
• المخروط المائل (Oblique Cone): في هذا النوع، تكون القمة منحرفة عن مركز القاعدة، فيُعطيه شكلًا غير متماثل وانسيابية غير متوازنة.

وبالرغم من أن المخروط يبدو بسيطًا في شكله، إلا أنه يُعد من الأشكال الغنية من حيث الاستخدامات الرياضية والهندسية، حيث يُستخدم في حسابات الحجم والمساحة، وفي تصميم الأجسام الانسيابية، كالقباب والأقماع وأنظمة تصريف المياه، أيضًا، يمكن النظر إلى المخروط على أنه مثلث دُور حول أحد أضلاعه، لينتج عنه سطح دائري القاعدة، وجانب منحني متصل بقمة.

الكرة (Sphere)

تُعد من أبرز الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد التي نجدها بكثرة في حياتنا اليومية، سواء في الألعاب أو الطبيعة أو التصميمات الهندسية، تمتاز الكرة ببنيتها الفريدة، إذ إنها جسمٌ ثلاثي الأبعاد يكون جميع نقاط سطحه متساوية في البعد عن نقطة مركزية ثابتة، تُعرف باسم مركز الكرة، وهذا التساوي في الأبعاد يجعل الكرة مجسمًا متماثلًا تمامًا في جميع الاتجاهات، فيمنحها خصائص هندسية دقيقة ومتوازنة، ومن خصائص الكرة:

• أنها تُعد من الأجسام المتناظرة بشكلٍ كلي، فهي لا تتغير مهما دُوّرت حول أي محور يمر عبر مركزها.
• أنها لا تحتوي على أي رؤوس (نقاط زاوية) أو حواف (خطوط تفصل بين الأوجه)، فهي تمتلك سطحًا واحدًا منحنيًا بالكامل، دون أي انقطاعات أو زوايا حادة.

من أبرز المفاهيم المرتبطة بالكرة:

• نصف القطر: المسافة من المركز إلى أي نقطة على السطح.
• القطر: الخط المستقيم الذي يمر عبر المركز ويربط بين نقطتين على السطح.
• مساحة سطح الكرة وحجمها، والتي يتم حسابها باستخدام قوانين رياضية خاصة.

وتُعتبر الكرة من الأشكال غير متعددة السطوح (Non-Polyhedrons)، لأنها لا تحتوي على أوجه مسطحة كما هو الحال في المجسمات الأخرى؛ لذا فهي من الأشكال الهندسية التي ليس لها أحرف ولا أوجه، مثل المكعب أو الهرم، بل تتكون من سطحٍ منحني متصل يشكل وجهًا واحدًا فقط، وبسبب بساطتها الهندسية وتناسقها المثالي، تدخل الكرة في العديد من التطبيقات العملية والعلمية، سواء في ميكانيكا الأجسام، أو تصميم الكرات الرياضية، أو النماذج الذرية، وحتى في الرسومات الحاسوبية ثلاثية الأبعاد.

الأسطوانة (Cylinder)

الأسطوانة هي أحد الأشكال الهندسية الثلاثية الأبعاد التي تتميز ببنيةٍ فريدة تجمع بين القواعد المسطحة والأسطح المنحنية، وتتكون الأسطوانة من قاعدتين دائريتين متطابقتين، تقعان على طرفي المجسم، إحداهما في الأعلى، والأخرى في الأسفل، ترتبطان بواسطة سطح جانبي منحني يلتف حول المجسم ليكوّن شكله المتكامل، من أبرز خصائص الأسطوانة أنها:

• تمتلك ارتفاعًا يُقاس بالمسافة العمودية بين مركزي القاعدتين، وهو ما يحدد مدى امتدادها الرأسي.
• تُعد نموذجًا شائعًا في العديد من الاستخدامات العملية، كأنابيب المياه، والعلب المعدنية، وأسطوانات الغاز، لما تتميز به من قدرة على احتواء السوائل والمواد بسهولة، بفضل شكلها المنتظم.

ومن الخصائص الأساسية للأسطوانة:

• لها قاعدتان متساويتان في الشكل والمساحة، وغالبًا ما تكونان دائريتين، ولكن في بعض النماذج الهندسية المتقدمة قد تكونان بيضاويتين.
• السطح الجانبي للأسطوانة منحني ومتصل، بخلاف المجسمات متعددة الأوجه كالهرم أو المنشور التي تتكون من أوجه مسطحة.

وتُصنّف الأسطوانة إلى نوعين رئيسيين:

• الأسطوانة القائمة (Right Cylinder): عندما تكون مراكز القاعدتين الدائريتين متراصفة تمامًا على محور واحد عمودي، فتكون الجوانب مستقيمة وعمودية على القاعدة.
• الأسطوانة المائلة (Oblique Cylinder): عندما تكون إحدى القاعدتين مزاحة عن الأخرى، فيجعل السطح الجانبي مائلًا وتفقد الأسطوانة تماثلها العمودي الكامل.

لا تحتوي الأسطوانة على رؤوس أو حواف حادة، بل تملك سطحًا واحدًا منحنيًا يربط بين القاعدتين، فيجعلها من الأشكال غير متعددة السطوح (Non-Polyhedral Solids)، وتتميز الأسطوانة بتماثلها حول المحور المركزي، فيجعلها مثالية في التطبيقات الهندسية والميكانيكية التي تتطلب حركة دائرية أو دورانًا انسيابيًّا.